সপ্তম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৫.২

অনুশীলনী ৫.২: সূত্রের সাহায্যে গুণফল

সূত্রের সাহায্যে গুণফল নির্ণয় করো:

প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি:

$(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$

$(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$

১. $(4x + 3), (4x – 3)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (4x + 3)(4x – 3)$

$= (4x)^2 – (3)^2$

$= 16x^2 – 9$

উত্তর:$16x^2 – 9$

২. $(13 – 12p), (13 + 12p)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (13 – 12p)(13 + 12p)$

$= (13)^2 – (12p)^2$

$= 169 – 144p^2$

উত্তর:$169 – 144p^2$

৩. $(ab + 3), (ab – 3)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (ab + 3)(ab – 3)$

$= (ab)^2 – (3)^2$

$= a^2b^2 – 9$

উত্তর:$a^2b^2 – 9$

৪. $(10 – xy), (10 + xy)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (10 – xy)(10 + xy)$

$= (10)^2 – (xy)^2$

$= 100 – x^2y^2$

উত্তর:$100 – x^2y^2$

৫. $(4x^2 + 3y^2), (4x^2 – 3y^2)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (4x^2 + 3y^2)(4x^2 – 3y^2)$

$= (4x^2)^2 – (3y^2)^2$

$= 16x^4 – 9y^4$

উত্তর:$16x^4 – 9y^4$

৬. $(a – b – c), (a + b + c)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (a – b – c)(a + b + c)$

$= \{a – (b + c)\}\{a + (b + c)\}$

$= a^2 – (b + c)^2$

$= a^2 – (b^2 + 2bc + c^2)$

$= a^2 – b^2 – 2bc – c^2$

উত্তর:$a^2 – b^2 – 2bc – c^2$

৭. $(x^2 – x + 1), (x^2 + x + 1)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (x^2 – x + 1)(x^2 + x + 1)$

$= \{(x^2 + 1) – x\}\{(x^2 + 1) + x\}$

$= (x^2 + 1)^2 – x^2$

$= \{(x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 1 + 1^2\} – x^2$

$= x^4 + 2x^2 + 1 – x^2$

$= x^4 + x^2 + 1$

উত্তর:$x^4 + x^2 + 1$

৮. $\left(x – \frac{1}{2}a\right), \left(x – \frac{5}{2}a\right)$

সমাধান:

আমরা জানি, $(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab$

নির্ণেয় গুণফল $= \left(x – \frac{1}{2}a\right)\left(x – \frac{5}{2}a\right)$

$= x^2 + \left(-\frac{1}{2}a – \frac{5}{2}a\right)x + \left(-\frac{1}{2}a\right)\left(-\frac{5}{2}a\right)$

$= x^2 + \left(\frac{-a – 5a}{2}\right)x + \frac{5}{4}a^2$

$= x^2 + \left(\frac{-6a}{2}\right)x + \frac{5}{4}a^2$

$= x^2 + (-3a)x + \frac{5}{4}a^2$

$= x^2 – 3ax + \frac{5}{4}a^2$

উত্তর:$x^2 – 3ax + \frac{5}{4}a^2$

৯. $\left(\frac{1}{4}x – \frac{1}{3}y\right), \left(\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y\right)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= \left(\frac{1}{4}x – \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y\right)$

$= \left(\frac{1}{4}x\right)^2 – \left(\frac{1}{3}y\right)^2$

$= \frac{1}{16}x^2 – \frac{1}{9}y^2$

উত্তর:$\frac{1}{16}x^2 – \frac{1}{9}y^2$

১০. $(a^4 + 3a^2x^2 + 9x^4), (9x^4 – 3a^2x^2 + a^4)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (9x^4 + 3a^2x^2 + a^4)(9x^4 – 3a^2x^2 + a^4)$

$= \{(9x^4 + a^4) + 3a^2x^2\}\{(9x^4 + a^4) – 3a^2x^2\}$

$= (9x^4 + a^4)^2 – (3a^2x^2)^2$

$= \{(9x^4)^2 + 2 \cdot 9x^4 \cdot a^4 + (a^4)^2\} – 9a^4x^4$

$= 81x^8 + 18a^4x^4 + a^8 – 9a^4x^4$

$= 81x^8 + 9a^4x^4 + a^8$

$= a^8 + 9a^4x^4 + 81x^8$

উত্তর:$a^8 + 9a^4x^4 + 81x^8$

১১. $(x + 1), (x – 1), (x^2 + 1)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (x + 1)(x – 1)(x^2 + 1)$

$= \{(x)^2 – (1)^2\}(x^2 + 1)$

$= (x^2 – 1)(x^2 + 1)$

$= (x^2)^2 – (1)^2$

$= x^4 – 1$

উত্তর:$x^4 – 1$

১২. $(9a^2 + b^2), (3a + b), (3a – b)$

সমাধান:

নির্ণেয় গুণফল $= (9a^2 + b^2)(3a + b)(3a – b)$

$= (9a^2 + b^2)\{(3a)^2 – (b)^2\}$

$= (9a^2 + b^2)(9a^2 – b^2)$

$= (9a^2)^2 – (b^2)^2$

$= 81a^4 – b^4$

উত্তর:$81a^4 – b^4$