SSC গণিত MCQ কুইজ ২য় অধ্যায় সেট ও ফাংশন

Explanation: 

দেওয়া আছে, $D = \{2, e\}$।

$D$ সেটের উপসেটগুলো হলো: $\{2\}, \{e\}, \{2, e\}, \emptyset$।

সকল উপসেট নিয়ে গঠিত শক্তি সেট:

$P(D) = \{\{2\}, \{e\}, \{2, e\}, \emptyset\}$।

Explanation: 

সেট প্রকাশের ক্ষেত্রে উপাদানসমূহকে সর্বদা দ্বিতীয় বন্ধনী { } এর মধ্যে আবদ্ধ করে লেখা হয়।

যেমন: $A = \{1, 2, 3\}$।

Explanation: 

স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$। $9$ এবং $10$ এর মাঝখানে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যা (পূর্ণসংখ্যা) নেই। সুতরাং, সেটটিতে কোনো উপাদান থাকবে না, অর্থাৎ এটি একটি ফাঁকা সেট $\emptyset$।

Explanation: 

ধরি, $A$ সেটের উপাদান সংখ্যা $n$।

প্রশ্নমতে, $2^n = 32$

বা, $2^n = 2^5$

বা, $n = 5$

অতএব, $A$ সেটের উপাদান সংখ্যা $5$।

Explanation: 

দেওয়া আছে, $Q = \{1, a\}$।

$Q$ সেটের উপসেটগুলো হলো: $\{1\}, \{a\}, \{1, a\}, \emptyset$।

সকল উপসেট নিয়ে গঠিত শক্তি সেট:

$P(Q) = \{\{1\}, \{a\}, \{1, a\}, \emptyset\}$।

Explanation: 

স্বাভাবিক সংখ্যার সেট $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$।

এই সেটের সবচেয়ে ছোট বা ক্ষুদ্রতম সদস্য হলো $1$। ($0$ স্বাভাবিক সংখ্যা নয়, এটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা)।

Explanation: 

জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টর (Georg Cantor) ১৮৪৫-১৯১৮ সেটের ধারণা সম্পর্কে প্রথম ব্যাখ্যা প্রদান করেন এবং গণিতে সেটের তত্ত্ব প্রতিষ্ঠা করেন।

Explanation: 

$3$ এর গুণিতকসমূহ হলো: $3, 6, 9, 12, 15, \dots$ অপশনগুলোর মধ্যে $\{6, 9, 12\}$ সেটটি $3$ এর গুণিতক প্রকাশ করে।

Explanation: 

এখানে $A$ এবং $B$ সেটের উপাদানগুলো হুবহু একই: $\{a, b, c\}$।

দুটি সেটের উপাদান একই হলে তাদের মধ্যে সেটের সমতা ($A = B$) বিদ্যমান থাকে।

Explanation: 

এখানে $A$ সেটের উপাদান সংখ্যা, $n = 4$।

আমরা জানি, কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা $n$ হলে, তার উপসেট সংখ্যা $2^n$ এবং প্রকৃত উপসেট সংখ্যা $2^n - 1$।

অতএব, সেট $A$ এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা $= 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$।

Explanation: 

এখানে, $A \cap B = \{a, b, c, d\} \cap \{b, c, d, e\} = \{b, c, d\}$।

$A \cap B$ সেটের উপাদান সংখ্যা, $n = 3$।

আমরা জানি, কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা $n$ হলে তার শক্তি সেটের উপাদান বা সদস্য সংখ্যা হয় $2^n$।

অতএব, $P(A \cap B)$ এর সদস্য সংখ্যা $= 2^3 = 8$।

Explanation: 

দেওয়া আছে, $f(x) = 3x^2 + 4kx$

$f(-2) = 3(-2)^2 + 4k(-2)$

$= 3(4) - 8k$

$= 12 - 8k$

প্রশ্নমতে, $f(-2) = 0$

বা, $12 - 8k = 0

বা, $8k = 12$

বা, $k = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

অতএব, $k = \frac{3}{2}$।

Explanation: 

$\{a, b, c, d\}$ সেটের $3$ উপাদানবিশিষ্ট উপসেটগুলো গঠিত হবে যেকোনো ১টি উপাদান বাদ দিয়ে।

উপসেটগুলো হলো:  $\{a, b, c\}$, $\{a, b, d\}$, $\{a, c, d\}$,  $\{b, c, d\}$

যেহেতু এই উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা $3$, যা মূল সেটের উপাদান সংখ্যা ($4$) অপেক্ষা কম, তাই এরা সবাই প্রকৃত উপসেট।

অতএব, এমন প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা $4$ টি।

Explanation: 

প্রথমে, $A \cup B = \{2, 3, 4\} \cup \{1, 2, 9\} = \{1, 2, 3, 4, 9\}$

এখন, $(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 4, 9\} \cup \{2, 4, 9\} = \{1, 2, 3, 4, 9\}$

অতএব, $(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 4, 9\}$।

Explanation: 

দেওয়া আছে সমীকরণ,

$x^2 - 9 = 0$

বা, $x^2 = 9$

বা, $x = \pm \sqrt{9}$

বা, $x = \pm 3$

যেহেতু $x \in \mathbb{Z}$ (পূর্ণসংখ্যার সেট), এবং $-3$ ও $3$ উভয়ই পূর্ণসংখ্যা।

অতএব, নির্ণেয় সেট $= \{-3, 3\}$।

Explanation:

এখানে, $A = \{1, 2\}$ এবং $B = \{2, 5\}$

$A \cap B = \{1, 2\} \cap \{2, 5\} = \{2\}$

এখানে, $A \cap B$ এর উপাদান সংখ্যা $n = 1$। সুতরাং, শক্তির সেট $P(A \cap B)$ এর উপাদান সংখ্যা $= 2^n = 2^1 = 2$।

Explanation: 

এখানে $\mathbb{N}$ হলো স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, যেখানে $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, \dots\}$।

শর্তানুসারে $-2 \le x \le 6$ সীমার মধ্যে থাকা স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হলো: $1, 2, 3, 4, 5, 6$।

($-2, -1, 0$ সংখ্যাগুলো স্বাভাবিক সংখ্যা নয়)।

অতএব, $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$।

সুতরাং, সেটটির উপাদান সংখ্যা $= 6$ টি।

Explanation: 

ক্রমজোড়ের নিয়ম অনুসারে,

$x + y = 6 \quad \dots (i)$

$x - y = 6 \quad \dots (ii)$

সমীকরণ $(i)$ ও $(ii)$ যোগ করে পাই:

$2x = 12 \Rightarrow x = 6$

$x$ এর মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই:

$6 + y = 6 \Rightarrow y = 0$

অতএব, $(x, y) = (6, 0)$।

Explanation:  

$13$ এবং $17$ এর মধ্যবর্তী কোনো মৌলিক সংখ্যা নেই। সুতরাং, $S = \emptyset$ (ফাঁকা সেট)। অতএব, $P(S) = P(\emptyset) = \{\emptyset\}$।

Explanation: 

দেওয়া আছে, $g(x) = x^4 + 5x^2 - 3$

$x = -1$ বসিয়ে পাই:

$g(-1) = (-1)^4 + 5(-1)^2 - 3$

$= 1 + 5(1) - 3$

$= 1 + 5 - 3$

$= 6 - 3 = 3$

অতএব, $g(-1) = 3$।